题目内容
【题目】设、
是椭圆
的左、右顶点,
为椭圆上异于
、
的一点.
(1)是椭圆
的上顶点,且直线
与直线
垂直,求点
到
轴的距离;
(2)过点的直线
(不过坐标原点)与椭圆
交于
、
两点,且点
在
轴上方,点
在
轴下方,若
,求直线
的斜率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)设点,根据
,可求得直线
的方程,并将直线
与椭圆
的方程联立,可求出点
的坐标,进而可求得点
到
轴的距离;
(2)设点、
,设直线
的方程为
,可知
,
,将直线
的方程与椭圆
的方程联立,列出韦达定理,由
得
,结合韦达定理可求得实数
的值,进而可求得直线
的斜率.
(1)设点,又
、
、
.
直线
与直线
垂直,直线
的斜率为
,
直线
的斜率为
,则直线
的方程为
,
联立椭圆方程,消去
得
,
解得,则
,因此,点
到
轴的距离为
;
(2)设、
,则
,
,设直线
的方程为
,
代入椭圆的方程消去
,得
,
得,
,
由,知
,即
,
代入上式得,
,
所以,解得
,
,则
,所以,
,故直线
的斜率为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这
户村民的年收入情况、劳动能力情况.子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查.并把调查结果转化为各户的贫困指标
.将指标
按照
,
,
,
,
分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若
,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”,且当
时,认定该户为“低收入户”;当
时,认定该户为“亟待帮助户".已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的
.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与村落有关:
甲村 | 乙村 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
(2)某干部决定在这两村贫困指标处于的贫困户中,随机选取
户进行帮扶,用
表示所选
户中“亟待帮助户”的户数,求
的分布列和数学期望
.
附:,其中
.
【题目】近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,
表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
表一
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据,绘制了如下图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与
(
,
均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次
关于活动推出天数
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,求关于
的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表2
表2
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 | 10% | 60% | 30% |
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为,享受8折优惠的概率为
,享受9折优惠的概率为
.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,估计一名乘客一次乘车的平均费用.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
其中,
参考公式:对于一组数据,
,……
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
【题目】空气质量AQI指数是反映空气质量状况指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表:
AQI指数值 | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图所示的是某市11月1日至20日AQI指数变化的折线图:
下列说法不正确的是( )
A.这天中空气质量为轻度污染的天数占
B.这天中空气质量为优和良的天数为
天
C.这天中AQI指数值的中位数略低于
D.总体来说,该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
【题目】为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,武汉某制药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(单位:mg).根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N(μ,σ2).在一天内抽取的20件产品中,如果有一件出现了主要药理成分含量在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对本次的生产过程进行检查.
(1)下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
经计算得xi=9.96,s
0.19;其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量,i=1,2,…,20.用样本平均数
作为μ的估计值
,用样本标准差s作为σ的估计值
,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
(2)假设生产状态正常,记X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的药品件数,求/span>P(X=1)及X的数学期望.
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)≈0.9974,0.997419≈0.95.
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
上一年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% | |
上两年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一个年度发生有责任交通死亡事故 | 上浮30% | |
某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,,记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求
的分布列与数学期望;(数学期望值保留到个位数字)
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.