题目内容
已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任意x1，x2∈R，恒有2f(
)≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
)≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
（1）(－
，0) （2）(0，－2＋
]
，0) （2）(0，－2＋]解：(1)对任意x1，x2∈R，
有f(x1)＋f(x2)－2f()＝
a(x1－x2)2≥0，
要使上式恒成立，∴a≥0.
由f(x)＝ax2＋x是二次函数知a≠0，故a>0.
由f(x)＝ax2＋x＝ax(x＋)<0，
∴不等式f(x)<0的解集为A＝(－，0)．
(2)解得B＝(－a－4，a－4)，
∵B⊆A，
∴
解得0<a≤－2＋.
∴a的取值范围为(0，－2＋]．
有f(x1)＋f(x2)－2f(
)＝a(x1－x2)2≥0，要使上式恒成立，∴a≥0.
由f(x)＝ax2＋x是二次函数知a≠0，故a>0.
由f(x)＝ax2＋x＝ax(x＋
)<0，∴不等式f(x)<0的解集为A＝(－
，0)．(2)解得B＝(－a－4，a－4)，
∵B⊆A，
∴
解得0<a≤－2＋
.∴a的取值范围为(0，－2＋
]．
练习册系列答案
相关题目
，其中
}，B="{x|" 
}，且A 
B = R，求实数
的取值范围.
、
，有下列四个命题：
对任意
都有
；
；
；
，令f(x)＝(cos2x＋sinx)?
，且x∈[0，
]，则函数f(x－
≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．
(x－1)>0}，B＝{x|
<0}，则阴影部分表示的集合是( )
，则
_______.
，
，则（ ）
