题目内容
已知集合A={x|≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
(1){x|3≤x≤5} (2)8
解:由≥1,得≤0,∴-1<x≤5,
∴A={x|-1<x≤5}.
(1)当m=3时,B={x|-1<x<3}.
则∁RB={x|x≤-1或x≥3},
∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.
(2) ∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},
∴有42-2×4-m=0,解得m=8,
此时B={x|-2<x<4},符合题意.
故实数m的值为8.
∴A={x|-1<x≤5}.
(1)当m=3时,B={x|-1<x<3}.
则∁RB={x|x≤-1或x≥3},
∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.
(2) ∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},
∴有42-2×4-m=0,解得m=8,
此时B={x|-2<x<4},符合题意.
故实数m的值为8.
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