题目内容

设f（x）=lg（
2
1-x
+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（1，+∞）
由f（-x）=-f（x），lg(
2
1+x
+a)=-lg(
2
1-x
+a)，
2
1+x
+a=(
2
1-x
+a)-1，即
1-x
2+a-ax
=
2+a+ax
1+x
，
1-x2=（2+a）2-a2x2
此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=-1
则f(x)=lg
1+x
1-x
＜0
即
1+x
1-x
＞0
1+x
1-x
＜1

解得-1＜x＜0
故选A
练习册系列答案
相关题目
设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是       
（本小题满分12分）
已知向量,把其中所满足的关系式记为若函数为奇函数，且当有最小值 （Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）设，满足如下关系：且求数列的通项公式，并求数列前n项的和.
“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．
（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
函数f（x）=2x+2-x的图象关于（　　）对称．
A．坐标原点B．直线y=xC．x轴D．y轴
已知函数f(x)=
a•2x+a-1
2x+1
．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．
满足，且的函数可能为（  ）
A  cos2x       B  sin      C         D  cosx
若是奇函数，则           ．   

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