Question

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{b}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． 7
• D． 3

Answer 1

分析 先求出|$\overrightarrow{b}$|的值，通过向量的运算法则求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值即可．

解答 解：∵|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4•|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos120°+${\overrightarrow{b}}^{2}$=13，
∴2|${\overrightarrow{a}}^{2}$|-|$\overrightarrow{a}$|-6=0，
解得：|$\overrightarrow{a}$|=2，
∴${（|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4+2+1=7，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量的数量积的运算，求出|$\overrightarrow{b}$|的值是解题的关键，本题是一道基础题．