Question

8．设N₊表示正数数集，在数列{a_n}中，?n∈N₊，a_n+1是a_n+1与3a_n的等差中项，如果a₁=3，那么数列{a_n}的通项公式为a_n=3ⁿ．

Answer 1

分析 由等差中项可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3，进而可得数列{a_n}是3为首项3为公比的等比数列，可得通项公式．

解答 解：∵，?n∈N₊，a_n+1是a_n+1与3a_n的等差中项，
∴2a_n+1=a_n+1+3a_n，∴a_n+1=3a_n，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3，
又∵a₁=3，∴数列{a_n}是3为首项3为公比的等比数列，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=3ⁿ
故答案为：a_n=3ⁿ

点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．