题目内容
【题目】如图，正方形
的边长为
为正三角形，平面
平面，
是线段
的中点，
是线段
上的动点.
（1）探究
四点共面时，点位置，并证明；
（2）当四点共面时，求
到平面
的距离.
【答案】（1）线段
的中点，证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接
，过相交直线
有且只有一个平面
，证明
在平面内，
在平面内即可证出.
（2）由
知，
四点共面时，即为平面，过
作
的垂线，垂足记为
，利用面面垂直的性质定理证出
平面
，
，利用
即可求解.
证明:当是线段的中点时，四点共面.
连接，过相交直线有且只有一个平面，
因为是线段
的中点，所以在平面内，
因为
是正方形，当是线段的中点时，
是的中心，必为的中点，所以在平面内.
分析可知，当是线段的中点时，四点共面..
由知，四点共面时，即为平面.
过作的垂线，垂足记为，
为正三角形，平面
平面，
所以是的中点，平面
，所以
平面
平面，
所以
，
因为，
所以
到平面
的距离为
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【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
考试分数 |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
