题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,动点
到两坐标轴的距离之和等于它到定点
的距离,记点
的轨迹为
.给出下面四个结论:①曲线
关于原点对称;②曲线
关于直线
对称;③点
在曲线
上;④在第一象限内,曲线
与
轴的非负半轴、
轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于
.其中所有正确结论的序号是______.
【答案】②③④
【解析】
根据动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,可得曲线方程,作出曲线的图象,即可得到结论.
动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,所以,
即.若
,则
,即
,故
,
以
为中心的双曲线的一支;若
,则
,即
,故
或
,
所以函数的图象如图所示
所以曲线C关于直线对称,②正确;又
,所以点
在曲线
上,
③正确;在第一象限内,曲线与
轴的非负半轴、
轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于
,故④正确.
故答案为:②③④.
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练习册系列答案
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考试分数 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
(1)欲使测试优秀率为30%,则优秀分数线应定为多少分?
(2)依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系,列出2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据:,
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |