题目内容
【题目】已知函数
，
.
(Ⅰ)若函数
在
上至少有一个零点，求
的取值范围；
(Ⅱ)若函数
在
上的最大值为
，求的值．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
或
.
【解析】
试题(Ⅰ)根据方程的根与函数的零点的关系，将问题转化为函数对应的方程有至少一个根，那么由判别式与根的个数的关系可知，只要判别式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函数的对称轴，看看所给的闭区间与对称轴的关系，分
和
两种情况进行讨论：当时，左半区间在对称轴的左边，最大值是
；当时，右半区间在对称轴的右边，最大值是
.然后结合最大值是3来求解.
试题解析：(Ⅰ)依题意，函数
在
上至少有一个零点
即方程
至少有一个实数根. 2分
所以
，
解得. 5分
(Ⅱ)函数
图象的对称轴方程是
.
①当
，即时，
.
解得
或
.又，
所以
. 9分
② 当
，即时，
解得
.又，
所以
. 13分
综上，或. 14分
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