题目内容

如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若
OA
⊥
OB
，求向量
OB
；
（2）求|
OA
+
OB
|的最大值．
（1）依题意，B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π（不含1个或2个端点也对）
OA
=（1，1），
OB
=（cosθ，sinθ）（写出1个即可），
因为
OA
⊥
OB
，所以
OA
•
OB
=0，即cosθ+sinθ=0，
解得θ=
3π
4
，所以OB=（-
2
2
，
2
2
）．
（2）
OA
+
OB
=（1+cosθ，1+sinθ），
则|OA+OB|=
(1+cosθ)2+(1+sinθ)2
=
3+2(sinθ+cosθ)
，
∴|
OA
+
OB
|2=3+2(sinθ+cosθ)，
令t=sinθ+cosθ，则t2=1+sin2θ≤2，即t≤
2
，
∴|
OA
+
OB
|2≤3+2
2
=(
2
+1)2，有|
OA
+
OB
|≤
2
+1
当2θ=
π
2
，即θ=
π
4
时，|
OA
+
OB
|取得最大值
2
+1．
练习册系列答案
相关题目
已知在□ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将
□ABCD按向量a平移，使C点移到原点O.
（1）求向量a；
（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.
已知角α∈(0，π)，向量
m
=(2，-1+cosα)，
n
=(-1，cos2α)，
m
∥
n
，f(x)=sinx+
3
cosx
（Ⅰ）求角α的大小；
（Ⅱ）求函数f（x+α）的最小正周期与单调递减区间．
已知两定点M（4，0），N（1，0），动点P满足|
PM
|=2|
PN
|．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若点G（a，0）是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A、B两点，令f(a)=
GA
•
GB
，求f（a）的取值范围．
已知P是△ABC所在平面内任意一点，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，则G是△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
，
β
≠0）满足|
α
|=1，（1）当|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2时，求|
β
|的值；（2）当
β
与
α
-
β
的夹角为120°时，求|
β
|的取值范围．
在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（   ）
已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。
(1)求的面积；                   
(2)求此抛物线的方程。
．已知向量，ω>0,记函数=,若的最小正周期为.
⑴ 求ω的值；
⑵ 设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，求的范围，
并求此时函数的值域。

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