题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数,
为直线
的倾斜角).以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,并在两个坐标系下取相同的长度单位.
(1)当时,求直线
的极坐标方程;
(2)若曲线和直线
交于
,
两点,且
,求直线
的倾斜角.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)将代入直线
的参数方程后,消去参数,可得直线的一般方程,再根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可求出其极坐标方程;
(2)先将曲线的参数方程化为普通方程,再将直线
的参数方程代入,利用参数
的几何意义以及弦长公式即可表示出
,即可解出直线
的倾斜角.
(1)由得
,则其极坐标方程
,
即.
(2)由得
.
将代入圆的方程
中,
得,
化简得,
.
设,
两点对应的参数分别为
、
,则
,
,
∴.
∴,故
,解得
或
.
则直线的倾斜角为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年国际篮联篮球世界杯,将于2019年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯,某大学从全校学生中随机抽取了名学生,对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查,统计数据如下:
会收看 | 不会收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(1)根据上表说明,能否有的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.
(i)求男、女学生各选取多少人;
(ii)若从这人中随机选取
人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍,求恰好选到
名男生的概率.
附:,其中
.
【题目】3月底,我国新冠肺炎疫情得到有效防控,但海外确诊病例却持续暴增,防疫物资供不应求,某医疗器械厂开足马力,日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线和
生产同一种产品各10万件,为保证质量,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如下所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到
的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到
的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自
机器生产的产品数量,写出
的分布列,并求
的数学期望;
(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
|
| 合计 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |