题目内容
【题目】对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为
,
,
在
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线
与椭圆
交于
,
两点,且直线
,
,
的斜率依次成等比数列,则当
的面积为
时,求直线
的方程.
【答案】(1)(2)直线
的方程为:
或
【解析】
(1)设椭圆的方程为
,由椭圆的定义求
,进而得到椭圆标准方程;(2)设
,
.由题意将直线方程与椭圆方程联立,得
,
,又
,
,
的斜率依次成等比数列,解得
,由
,
到直线
的距离
,
,解得
,得直线方程
(1)设椭圆的方程为
,
由题意可得,又由
,得
,故
,
椭圆
的方程为
;
(2)设,
.
由题意直线的方程为:
,
联立得
,
,化简,得
①
②,
③
直线
,
,
的斜率依次成等比数列,
,
,化简,得
,
,又
,
,
且由①知.
原点到直线
的距离
.
,解得
(负舍)或
(负舍).
直线
的方程为:
或
.
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练习册系列答案
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【题目】棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标,某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花,为了评价该品种的棉花质量,在棉花成熟后,分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计,结果如下表:(记纤维长度不低于300的为“长纤维”,其余为“短纤维”)
纤维长度 | |||||
甲地(根数) | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
乙地(根数) | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
(1)由以上统计数据,填写下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.
甲地 | 乙地 | 总计 | |
长纤维 | |||
短纤维 | |||
总计 |
附:(1);
(2)临界值表;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)现从上述40根纤维中,按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测,在这8根纤维中,记乙地“短纤维”的根数为,求
的分布列及数学期望.