Question

【题目】已知直线．

（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；

（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0

【解析】

（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；

（2）依题意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．

（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，

要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0

（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，

∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，

∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，

故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0