Question

【题目】某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：

专家	A	B	C	D	E
评分	9.6	9.5	9.6	8.9	9.7

（1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；

（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；

（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．请直接写出与的大小关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）由频率和为1可得a的值，用某场外观众评分不小于9的频率可估计概率；

（2）计算概率可得分布列和期望．

（3）由两组数据的比重可直接作出判断.．

（1）由图知，某场外观众评分不小于9的概率是．

（2）X的可能取值为2，3．P（X=2）=；P（X=3）=．

所以X的分布列为

X	2	3
P

所以E（X）=2×．

由题意可知，，所以E（Y）=np=．

（3）．