题目内容
【题目】已知椭圆(
)的左、右焦点分别是
,
,点
为
的上顶点,点
在
上,
,且
.
(1)求的方程;
(2)已知过原点的直线与椭圆
交于
,
两点,垂直于
的直线
过
且与椭圆
交于
,
两点,若
,求
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)设,由已知
,求得
的坐标为
,代入椭圆方程,得
;再由
,求得
,结合
,求出
值,即可求得结论;
(2)先讨论直线斜率不存在和斜率为0的情况,验证不满足条件,设直线
的方程为
,与椭圆方程联立,消元,由韦达定理和相交弦长公式,求出
;
再将直线方程
与椭圆联立,求出
,由
求出
的值,进而求出
,再求出点
到直线
的距离,即可求解.
(1)设椭圆的焦距为
,∵
,
∴的坐标为
.∵
在
上,
将代人
,得
.
又∵,∴
,
∴.又∵
,
∴,
,
的方程为
.
(2)当直线的斜率不存在时,
,
,不符合题意;
当直线的斜率为0时,
,
,也不符合题意.
∴可设直线的方程为
,
联立得
,
则,
.
.
由得
或
∴.
又∵,∴
,∴
,
∴.∵
到直线
的距离
,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】据《人民网》报道,“美国国家航空航天局(NASA)发文称,相比20年前世界变得更绿色了,卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.”据统计,中国新增绿化面积的420/0来自于植树造林,下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)单位:公顷
按造林方式分 | ||||||
地区 | 造林总面积 | 人工造林 | 飞播造林 | 新封山育林 | 退化林修复 | 人工更新 |
内蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 22417 | 15376 | 133 |
重庆 | 226333 | 100600 | 62400 | 63333 | ||
陕西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肃 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
宁夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012 | 4000 | 3999 | 1053 |
(Ⅰ)请根据上述数据,分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区;
(Ⅱ)在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少?
(Ⅲ)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中,任选两个地区,求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率.