Question

7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≤1\\{log_{81}}^x，x＞1}\end{array}\right.$，若$f（m）=\frac{1}{8}$，则m=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由分段函数可分类讨论，从而可得f（m）=2^-m=$\frac{1}{8}$，f（m）=log₈₁m=$\frac{1}{8}$，从而解得．

解答 解：当m≤1时，f（m）=2^-m=$\frac{1}{8}$，
解得，m=3（舍去）；
当m＞1时，f（m）=log₈₁m=$\frac{1}{8}$，
m=$8{1}^{\frac{1}{8}}$=$（3）^{4×\frac{1}{8}}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分段函数的性质的判断与应用．