题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面为正方形
， 
底面
，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.
（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（2）求证： 
；
（3）求四棱锥
外接球的直径.
【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）
.
【解析】试题分析：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积．
(2)设法证明
面
即可；
（3）由侧视图可求得
即为四棱锥
外接球的直径
试题解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，
边长为6的正方形，如图，其面积为36.
(2)证明：因为
底面
， 
底面
，
所以
，由底面为正方形
，所以
,
， 
面
， 
面
，
所以
面
， 
面
，所以
．
（3）由侧视图可求得
．
由正视图可知
，所以在Rt△
中，
．
所以四棱锥
外接球的直径为
．
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