题目内容

【题目】已知函数
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）求此函数的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：由题可知y= = = +1．

函数y= 在[3，6]上单调递减．

证明如下：

任取x1、x2∈[3，6]，不妨设x1＜x2，则 ﹣ = ，

由于x1﹣x2＜0，且x1﹣2＞0，x2﹣2＞0，

所以 ﹣ ＜0，即函数y= 在[3，6]上单调递减，

所以函数y= 在[3，6]上单调递减


（2）解：由（1）可知，当x=3时y取最大值 =6，

当x=6时y取最小值 =


【解析】变形可知y= +1．（1）利用定义法判断即可；（2）结合（1）可知当x=3时y取最大值，当x=6时y取最小值，进而计算可得结论．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．

练习册系列答案
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（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求实数a的取值范围；
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（1）证明：若存在不为零的常数使得函数 对定义域内的任一均有，则此函数是周期函数.

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内零点的最少个数.

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A.
B.
C.
D.

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（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

（2）求证： ；

（3）求四棱锥外接球的直径.

【题目】已知函数.

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调查统计

不喜欢语文

喜欢语文

男

13

10

女

7

20

为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k= ≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ）
A.95%
B.50%
C.25%
D.5%

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(Ⅱ) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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