题目内容

【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为( )

A. B. 5C. 6D. 7

【答案】B

【解析】

求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，计算可得所求最小值．

由题意可得2a＝4，即a＝2，

渐近线方程为y＝±x，即有，

即b＝1，可得双曲线方程为y2＝1，

焦点为F1（，0），F2，（，0），

由双曲线的定义可得|MF1|＝2a+|MF2|＝4+|MF2|，

由圆x2+y2﹣4y＝0可得圆心C（0，2），半径r＝2，

|MN|+|MF1|＝4+|MN|+|MF2|，

连接CF2，交双曲线于M，圆于N，

可得|MN|+|MF2|取得最小值，且为|CF2|3，

则则|MN|+|MF1|的最小值为4+3﹣2＝5．

故选：B．

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