Question

19．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）从这所学校报考飞行员的同学中任选一人，求这个人体重超过60公斤的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，利用频率和为1，列出方程组，求出前3个小组的频率，从而求出报考人数；
（Ⅱ）利用频率分布直方图，求出1个报考飞行员的学生体重超过60公斤的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）设报考飞行员的人数为n，
前三小组的频率分别为f₁、f₂、f₃，
由条件得$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{2}={2f}_{1}}\\{{f}_{3}={3f}_{1}}\\{{f}_{1}{+f}_{2}{+f}_{3}+（0.037+0.013）×5=1}\end{array}\right.$，
解得f₁=0.125，f₂=0.25，f₃=0.375；---（4分）
又因为f₂=0.25=$\frac{12}{n}$，
解得n=48；----（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
一个报考飞行员的学生体重超过60公斤的概率为
P=1-f₁-f₂=1-0.125-0.25=0.625．---（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=$\frac{频数}{样本容量}$的应用问题，是基础题目．