题目内容
【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本
（元）与生产该产品的数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根据以上数据，绘制了散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
，
与的相关系数
.
参考数据（其中
）：
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183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
，相关系数
.
【答案】（1）
（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
(1)首先可令
并将
转化为
，然后根据题目所给数据以及线性回归方程的相关计算出
以及
，即可得出结果；
(2)计算出反比例函数模型的相关系数
并通过对比即可得出结果；
(3)可分别计算出单价为
元和
元时产品的利润，通过对比即可得出结果。
（1）令，则可转化为，
因为
，所以
，
则
，所以
，
所以
关于
的回归方程为；
（2）与
的相关系数为：
，
因为
，所以用反比例函数模型拟合效果更好，
当
时，
（元），
所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为
元；
（3）①当产品单价为元，设订单数为千件：
因为签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2，
所以
，
所以企业利润为
（千元），
②当产品单价为元，设订单数为千件：
因为签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7，
所以
，
所以企业利润为
（千元），
故企业要想获得更高利润，产品单价应选择元.
