题目内容
已知数列
的通项公式
， 
，试求
的值，由此推测
的计算公式，并用数学归纳法加以证明.
,
解：由得
，
又
∴， --------------------------------3分
由此推测： ----------------------------5分
下面用数学归纳法证明：
（1）当
时，
，故公式正确． --------------------------6分
（2）假设当
时猜测正确，即
则当
时，
-------------------------------------9分
故当时，猜想也成立， -----------------------------------------------11分
（3）总上可得，对任意
结论都成立． --------------------------12分
得，又
∴
， --------------------------------3分由此推测：
----------------------------5分下面用数学归纳法证明：
（1）当
时，，故公式正确． --------------------------6分（2）假设当
时猜测正确，即则当
时， -------------------------------------9分故当
时，猜想也成立， -----------------------------------------------11分（3）总上可得，对任意
结论都成立． --------------------------12分
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，
和互不相同的点
，满足
，其中
、
分别为等差数列和等比数列，
为坐标原点，
是线段
的中点．
，
，其中
，
，并且线段
所在直线的斜率为
．
的通项公式
的前
项和为
，求
首项
，前
项和
与
之间满足
.
是等差数列；
，使
对
都成立，求
中,
,且
成等差数列.
为何值时，
为整数，并求出使
的所有整数项的和.
，都存在正整数
，使得
成等差数列；
,其边长
为正整数且
成等差数列. 
的各项均为正数，
，且前
项之和
满足
，求数列的通项公式.
满足关系
，且
，则
（ ）
