题目内容
【题目】已知函数f(x)的导函数f '(x)的图象如图所示,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),则不等式g(x)≥3x-3的解集是( )
A. [-1,1]∪[2,+∞)B. (-∞,-1]∪[1,2]
C. (-∞,-1]∪[2,+∞)D. [-1,2]
【答案】A
【解析】
根据图象得到函数f（x）的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．
由题意得：f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增，
解不等式g（x）≥3x﹣3，即解不等式（x﹣1）f（x）≥3（x﹣1），
①x﹣1≥0时，上式可化为：f（x）≥3＝f（2），解得：x≥2，
②x﹣1≤0时，不等式可化为：f（x）≤3＝f（﹣1），解得：﹣1≤x≤1，
综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞），
故选：A．
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