[题目]已知等差数列{an}的前n项和为Sn.且a1＝1.S3+S4＝S5.(1)求数列{an}的通项公式,(2)令bn＝(-1)n-1an.求数列{bn}的前2n项和T2n. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝(－1)n－1an，求数列{bn}的前2n项和T2n.

【答案】（1）an＝2n－1（2）T2n＝－2n

【解析】试题分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由S3+S4=S5可得a1+a2+a3=a5，即3a2=a5，利用通项公式即可得出．

（2）由（1）可得：．利用分组求和即可得出．

试题解析：

(1)设等差数列{an}的公差为d，

由S3＋S4＝S5，可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，

所以3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.

∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.

(2)由(1)，可得bn＝(－1)n－1·(2n－1)．

∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)

＝(1－3)＋(5－7)＋…＋(4n－3－4n＋1)

＝(－2)×n＝－2n.

练习册系列答案

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