Question

【题目】不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，1]∪[4，+∞）
B.[﹣1，4]
C.[﹣4，1]
D.（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令y=|x+3|﹣|x﹣1|

当x＞1时，y=x+3﹣x+1=4

当x＜﹣3时，y=﹣x﹣3+x﹣1=﹣4

当﹣3≤x≤1时，y=x+3+x﹣1=2x+2 所以﹣4≤y≤4

所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立

只要a2﹣3a≥4即可，

∴a≤﹣1或a≥4，

故选：A．

【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．