Question

【题目】知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f（﹣2）=2，则f（2018）= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），

∴g（x）=g（﹣x）=f（﹣x﹣1），即﹣g（x）=f（﹣x﹣1）=f（x+1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣1），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），

又f（﹣2）=2，则f（2018）=f（506×4+2）=f（2）=f（﹣2）=2，

所以答案是：2．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．