题目内容
【题目】下列命题中假命题是( )
A.x0∈R,ln x0<0
B.x∈(-∞,0),ex>x+1
C.x>0,5x>3x
D.x0∈(0,+∞),x0<sin x0
【答案】D
【解析】
x0∈R,lnx0<0,的当x∈(0,1)时,恒成立,所以正确;
x∈(﹣∞,0),令g(x)=ex﹣x﹣1,可得g′(x)=ex﹣1<0,函数是减函数,g(x)>g(0)=0,可得x∈(﹣∞,0),ex>x+1恒成立,正确;
由指数函数的性质的可知,x>0,5x>3x正确;
令f(x)=sin x-x(x>0),则f′(x)=cos x-1≤0,所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,所以f(x)<f(0),即f(x)<0,即sin x<x(x>0),故x∈(0,+∞),sin x<x,所以D为假命题,故选D.
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