Question

13．已知函数f（x）=3x³-9x+5．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极值．

Answer 1

分析 （1）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）根据函数的单调性，从而求出函数的极值．

解答 解：（1）f′（x）=9x²-9，
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
∴函数f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）递增，在（-1，1）递减，
（2）由（1）得：x=-1时，函数f（x）取得极大值11，
x=1时，函数f（x）取得极小值-1．

点评 本题考查了函数的单调性、函数的极值问题，是一道基础题．