题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,侧棱
底面
,
为棱
的中点.
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)在棱上是否存在点
,使得平面
平面
?如果存在,求此时
的值;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)存在,
【解析】
(1)易证,又可证
,由
,
,
,可求
,从而可证
,从而证明
平面
.
(2)当点为
的中点,可证平面
平面
,设
的中点为
,连接
,
,可证
,由
平面
,可证
平面
,即可证明平面
平面
.
(1)证明:∵侧棱底面
,
平面
,∴
,
又∵为棱
的中点,
,∴
.
∵,
,
平面
,∴
平面
,∴
∵,∴
.又∵
,∴在
和
中,
,
∴,
即,∴
∵,
,
平面
,∴
平面
.
(2)解:当点为
的中点,即
时,平面
平面
证明如下:
设的中点为
,连接
,
,∵
,
分别为
,
的中点,∴
,
且.又∵
为
的中点,∴
,且
,
∴四边形为平行四边形,∴
,
∵平面
,∴
平面
.又∵
平面
,
∴平面平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 |
(1)请先求出频率分布表中位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试,求:第
组至少有一名学生被考官
面试的概率.
【题目】某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程.
(3)如果广告费支出为一千万元,预测销售额大约为多少百万元?
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,
.