题目内容

【题目】在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值构成的集合是(

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

为确定F点位置,先找过与平面平行且与平面相交的平面,分别取的中点,连接,可知平面平面,故F在线段上,可知线面角为,分析其正切值即可求出.

设平面与直线交于点,连接,则的中点.

分别取的中点,连接,则

平面平面

平面,同理可得平面.

是平面内的两条相交直线,

∴平面平面,且平面

可得直线平面,即点是线段上的动点.

设直线与平面所成角为,运动点并加以观察,可得:

当点与点(或)重合时,与平面所成角等于,此时所成角达到最小值,满足

当点中点重合时,与平面所成角达到最大值,

此时,∴与平面所成角的正切值构成的集合为,故选D.

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