题目内容
【题目】在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值构成的集合是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
为确定F点位置,先找过与平面平行且与平面相交的平面,分别取的中点,连接,可知平面平面,故F在线段上,可知线面角为,分析其正切值即可求出.
设平面与直线交于点,连接,则为的中点.
分别取的中点,连接,则,
∵平面,平面,
∴平面,同理可得平面.
∵是平面内的两条相交直线,
∴平面平面,且平面,
可得直线平面,即点是线段上的动点.
设直线与平面所成角为,运动点并加以观察,可得:
当点与点(或)重合时,与平面所成角等于,此时所成角达到最小值,满足;
当点与中点重合时,与平面所成角达到最大值,
此时,∴与平面所成角的正切值构成的集合为,故选D.
【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,现再从该校一年级全体学生中,采用随机抽样的方法每次抽取1名学生,抽取5次,记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |