题目内容
【题目】如图，长方形
中，
，点
分别在线段
（含端点）上，
为
中点，
，设
.
（1）求角
的取值范围；
（2）求出
周长
关于角的函数解析式
，并求周长的取值范围.
【答案】（1）
（2）
，
，
周长
的取值范围为
【解析】
（1）结合图像可得当点
位于
点时，角
取最大值，点
位于
点时，
取最大值，角取最小值，在直角三角形中求解即可.
（2）在
中，求出
，在
中，求得
，在
中，根据勾股定理得
，从而可得
，通分可得，令
，借助三角函数的性质即可求解.
（1）由题意知，当点位于点时，角取最大值，
此时
，因为
，所以
当点位于点时，取最大值，角取最小值，
此时
，所以
故所求的取值集合为
（2）在中，
，
，所以
在中，
，
，所以
在中，有勾股定理得
因为，所以
，
所以
所以，
令，则
所以
因为，
，
所以
所以
所以周长的取值范围为
练习册系列答案
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