题目内容
【题目】某养殖场需要通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解日用电量
与日平均气温
（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
日平均气温（℃） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
日用电量（ | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（Ⅰ）求
关于的线性回归方程；
（Ⅱ）请利用（Ⅰ）中的线性回归方程预测日平均气温为12℃时的日用电量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由表中数据计算得
，所以代入公式可得
，可得
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）将
代入（Ⅰ）中得到的回归方程即可得日平均气温为12℃时日用电量.
（Ⅰ）由表中数据计算得
，
，
所以
.
所以关于的线性回归方程为.
（Ⅱ）将代入（Ⅰ）中得到的回归方程得
，
故预测日平均气温为12℃时，日用电量为.
【题目】某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎，但该种水果只能在9月份销售，且该种水果只能当天食用口感最好，隔天食用口感较差。某超市每年9月份都销售该特产水果，每天计划进货量相同，进货成本每公斤8元，销售价每公斤12元；当天未卖出的水果则转卖给水果罐头厂，但每公斤只能卖到5元。根据往年销售经验，每天需求量与当地气温范围有一定关系。如果气温不低于30度，需求量为5000公斤；如果气温位于
，需求量为3500公斤；如果气温低于25度，需求量为2000公斤；为了制定今年9月份订购计划，统计了前三年9月份的气温范围数据，得下面的频数分布表
气温范围 |
|
|
|
|
|
天数 | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率．
（1）求今年9月份这种水果一天需求量
（单位：公斤）的分布列和数学期望；
（2）设9月份一天销售特产水果的利润为
（单位：元），当9月份这种水果一天的进货量为
（单位：公斤）为多少时，的数学期望达到最大值，最大值为多少？
