题目内容
【题目】已知函数图像过点
,在
处的切线方程是
.
(1)求的解析式;
(2)求函数的图像过点
的切线方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)把点的坐标,代入函数解析式中,得到一个方程,对函数求导,根据
处的切线方程是
,可以求出切点坐标和切线的斜率,这样组成方程组,解方程组即可;
(2)根据该是不是切点进行分类讨论求解即可.
(1)因为函数图像过点
,所以
.
,在
处的切线方程是
,因此切点的坐标为
,切线的斜率为4,因此有:
,
,三个方程联立得:
,
所以函数的解析式为:;
(2)当点是切点时,由已知可知,过该点的切线方程为
;
当点不是切点时,设
的切点为
,
,所以
.
因为,所以
,因此过该切点的切线方程为:
,点
代入该切线方程中得:
,解得
,或
(舍去),所以此时切线方程为:
.
综上所述:函数的图像过点
的切线方程为:
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某养殖场需要通过某装置对养殖车间进行恒温控制,为了解日用电量与日平均气温
(℃)之间的关系,随机统计了某5天的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:
日平均气温(℃) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
日用电量( | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(Ⅰ)求关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)请利用(Ⅰ)中的线性回归方程预测日平均气温为12℃时的日用电量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.