题目内容
【题目】已知函数
图像过点
，在
处的切线方程是
．
（1）求
的解析式；
（2）求函数的图像过点
的切线方程．
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）把点的坐标
，代入函数解析式中，得到一个方程，对函数求导，根据
处的切线方程是，可以求出切点坐标和切线的斜率，这样组成方程组，解方程组即可；
（2）根据该是不是切点进行分类讨论求解即可.
（1）因为函数
图像过点，所以
.
，在处的切线方程是，因此切点的坐标为
，切线的斜率为4，因此有：
，
，三个方程联立得：
，
所以函数的解析式为：；
（2）当点
是切点时，由已知可知，过该点的切线方程为；
当点不是切点时，设
的切点为
，
，所以
.
因为
，所以
，因此过该切点的切线方程为：
，点代入该切线方程中得：
，解得
，或
（舍去），所以此时切线方程为：.
综上所述：函数的图像过点的切线方程为：或.
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日用电量（ | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（Ⅰ）求
关于的线性回归方程；
（Ⅱ）请利用（Ⅰ）中的线性回归方程预测日平均气温为12℃时的日用电量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
.