题目内容
【题目】设函数,
.
(1)当 (
为自然对数的底数)时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数的零点的个数;
(3)若对任意,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(I) ;(II)见解析;(III)
。
【解析】试题分析:(1)当时,
,
,由此利用导数性质能求出
的极小值;(2)由
,得
,令
,则
,
,由此利用导数性质能求出函数
零点的个数;(3)当
时,
在
上恒成立,由此能求出
的取值范围.
试题解析:(1)当时,
,所以
,
,切点坐标为
所以曲线
在点
处的切线方程为
.
(2)因为函数令
,得
,设
所以
,当
时,
,此时
在
上为增函数;当
时,
,此时
在
上为减函数,所以当
时,
取极大值
,
令,即
,解得
或
,由函数
的图像知:
当时,函数
和函数
无交点;
当时,函数
和函数
有且仅有一个交点;
当时,函数
和函数
有两个交点;
④当时,函数
和函数
有且仅有一个交点。
综上所述,当时,函数
无零点;
当或
时,函数
有且仅有一个零点
当时,函数
有两个零点
(3)对任意恒成立,等价于
恒成立,设
则
在
上单调递减,所以
在
上恒成立,所以
在
上恒成立,因为
,所以
,当且仅当
时,
,
所以实数的取值范围
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知X和Y是两个分类变量,由公式K2= 算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断( )
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010
B.推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010
C.有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系
D.有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系
【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对里约奥运会的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。已知“体育迷”中有10名女性。
(1)试求“体育迷”中的男性观众人数;
(2)据此资料完成列联表,你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
临界值表供参考参考公式: