题目内容
【题目】如图，曲线
是一条居民平时散步的小道，小道两旁是空地，当地政府为了丰富居民的业余生活，要在小道两旁规划出两地来修建休闲活动场所，已知空地
和规划的两块用地（阴影区域）都是矩形，
，
，
，若以
所在直线为
轴，
为原点，建立如图平面直角坐标系，则曲线的方程为
，记
，规划的两块用地的面积之和为
.（单位：）
（1）求关于
的函数
；
（2）求的最大值.
【答案】(1) 
.
(2)
平方米.
【解析】分析：（1）根据所建平面直角坐标系，可得
，代入
的方程即可求得参数
，从而得到
，进而求得
的表达式。
（2）利用换元法，令
，则
通过求导得关于m的二次函数表达式，求出极值点后，根据单调性即可得到最大值。
详解：（1）点，所以
，得
又
，
所以，
所以
关于
的函数关系式为
（2）令，则
则
；
；
；
所以在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.
所以当
时，取得最大值，为平方米.
答：的最大值为平方米.
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