题目内容
【题目】已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若 ,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:取a=﹣ 时,f(x)=﹣
x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),
∴(x﹣ )|x﹣
|+1>x|x|,
(1)x<0时,解得﹣ <x<0;
(2)0≤x≤ 时,解得0
;
(3)x> 时,解得
,
综上知,a=﹣ 时,A=(﹣
,
),符合题意,排除B、D;
取a=1时,f(x)=x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),∴(x+1)|x+1|+1<x|x|,
(1)x<﹣1时,解得x>0,矛盾;
(2)﹣1≤x≤0,解得x<0,矛盾;
(3)x>0时,解得x<﹣1,矛盾;
综上,a=1,A=,不合题意,排除C,
故选A.
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质的相关知识点,需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得: ,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,e8.0605≈3167,其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=
x+
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
;相关指数R2=
.