Question

【题目】若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A.5或8
B.﹣1或5
C.﹣1或﹣4
D.﹣4或8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：﹣ ＜﹣1时，x＜﹣ ，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞ ﹣1；
﹣ ≤x≤﹣1，f（x）=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥ ﹣1；
x＞﹣1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a﹣2，
∴ ﹣1=3或a﹣2=3，
∴a=8或a=5，
a=5时， ﹣1＜a﹣2，故舍去；
﹣ ≥﹣1时，x＜﹣1，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞2﹣a；
﹣1≤x≤﹣ ，f（x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣ +1；
x＞﹣ ，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣ +1，
∴2﹣a=3或﹣ +1=3，
∴a=﹣1或a=﹣4，
a=﹣1时，﹣ +1＜2﹣a，故舍去；
综上，a=﹣4或8．
故选：D．