题目内容
直三棱柱ABC—A1B1C1各顶点在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°则球的表面积为___________.
试题分析:解:在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=120°,可得BC=2 由正弦定理,可得△ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O',球心为O,在RT△OBO'中,易得球半径R= ,,故此球的表面积为4πR2=20π,故答案为:20π
点评:本题是基础题,解题思路是:先求底面外接圆的半径,转化为直角三角形,求出球的半径,这是三棱柱外接球的常用方法;本题考查空间想象能力,计算能力
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