题目内容
【题目】已知函数
， 
.
（1）当
时，证明：函数
的零点与函数
的零点之和小于3；
（2）若对任意
， 
， 
，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析.（2）
【解析】试题分析：（1）分别确定函数
的零点与函数
的零点，由题意
，易证明题意；
（2）对任意
， 
， 
等价于两个函数值域的交集为空集，讨论
的情况，明确函数
的单调性得到其值域，列出不等式组，解得
的取值范围.
试题解析：
（1）证明： 
的零点为
，当
时， 
的零点为0， 
，
∵
，且当
时，0
，∴
，
∴函数
零点与函数
的零点之和小于3.
（2）解：当
时， 
.
若
， 
，满足题意.
若
， 
，
当
即
时， 
在
上单调递增，∴
，
∵
，∴
，
∴
，即
.
当
即
时， 
在
上单调递减，∴
，
∵
，∴
，
∴
满足题意.
当
即
时， 
，
且
，则
,
∴
，又
，∴
.
综上， 
的取值范围为
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