Question

12．如图，AB为☉O的直径，直线CD与☉O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE．求证：∠FEB=∠CEB．

Answer 1

分析 直线CD与⊙O相切于E，利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°．又EF⊥AB，利用互余角的关系可得∠FEB=∠EAB，从而得证．

解答 证明：∵直线CD与⊙O相切于E，∴∠CEB=∠EAB．
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
∵EF⊥AB，∴∠FEB+∠EBF=90°．
∴∠FEB=∠EAB．
∴∠FEB=∠CEB．

点评 熟练掌握弦切角定理、直角三角形的互为余角的关系等是解题的关键．