Question

12．四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小．

解答 解：设CD=2AB=2，
取AD的中点G，连接EG、FG，
∵E、F分别为AC、BD中点，
∴EG∥CD，且EG=$\frac{1}{2}CD=1$，
FG∥AB，且FG=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}$．
∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．
∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，
在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=$\frac{1}{2}$，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，
即EF与CD所成的角为30°．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．