Question

【题目】李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

Answer 1

【答案】
（1）解：当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；

当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，

∴ （注：x 也可不取0）

（2）解：当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；

当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，

∴李刚家该月用电60度

（3）解：设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，

当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），

得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，

∴25＜x≤30；

当x＞30时，由L（x）＜F（x），

得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，

∴30＜x＜50；

综上，25＜x＜50．

故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．

【解析】（1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．