题目内容
【题目】已知O为坐标原点，向量 
=（sinα，1）， 
=（cosα，0）， 
=（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且 
= 
．
（1）若O，P，C三点共线，求tanα的值；
（2）在（Ⅰ）条件下，求 
+sin2α的值．
【答案】
（1）解：设点P的坐标为（x，y），
则 
=（cosα﹣sinα，﹣1）， 
=（x﹣cosα，y）；
∵ = ，
∴x=2cosα﹣sinα，y=1；
∴点P的坐标为（2cosα﹣sinα，﹣1）；
由O、P、C三点共线知： 
∥ 
，
∴（﹣1）×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），
∴tanα= 
，
（2）解： 
+sin2α
= 
= 
= 
= + 
= 
．
【解析】（1）设点P的坐标为（x，y），利用平面向量的坐标表示和共线定理，列出方程求出sinα、cosα的关系，即得tanα的值；（2）利用三角函数的恒等变换和同角的三角函数关系，化简并求值即可．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为
，求的分布列与数学期望
．
（参考公式：
，其中
）
| 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 0．780 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
