题目内容
【题目】（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长
的最小值；
（2）若三角形有一个内角为
，周长为定值，求面积
的最大值；
（3）为了研究边长
满足
的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：
（其中
， 三角形面积的海伦公式），
∴
，
而
，
，
，则
，
但是，其中等号成立的条件是
，于是
与
矛盾，
所以，此三角形的面积不存在最大值．
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
【答案】（1）
；（2）16；（3）见解析.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合均值不等式的结论可得周长最小值为
(2)由题意得到面积函数，结合均值不等式的结论可得
，即面积最大值为
(3)题中的解答存在问题，利用海伦公式三边可互换进行解答可得面积最大值为16.
试题解析：
（1）设两直角边为
，斜边为
，
∴
，即周长最小值为
（2）设夹
的两边为，则第三边
，∴
，
∴
，∴
，
∵
，∴
，即
，
，即面积最大值为
（3）不正确，∵海伦公式三边可互换，
∴
，
即
，此时
，
，面积最大值为16
练习册系列答案
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【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.
（1）试根据上述数据完成
列联表；
数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 | |
比较细心 | 45 | ||
比较粗心 | |||
合计 | 60 | 100 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？
参考数据：独立检验随机变量
的临界值参考表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
