题目内容

【题目】（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；

（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；

（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中， 三角形面积的海伦公式），

∴

，

而，，，则，

但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，

所以，此三角形的面积不存在最大值．

以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．

【答案】（1）；（2）16；（3）见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合均值不等式的结论可得周长最小值为

(2)由题意得到面积函数，结合均值不等式的结论可得，即面积最大值为

(3)题中的解答存在问题，利用海伦公式三边可互换进行解答可得面积最大值为16.

试题解析：

（1）设两直角边为，斜边为 ，

∴，即周长最小值为

（2）设夹的两边为，则第三边，∴，

∴，∴，

∵，∴，即，

，即面积最大值为

（3）不正确，∵海伦公式三边可互换，

∴，

即，此时，，面积最大值为16

练习册系列答案
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（1）试根据上述数据完成列联表；

数学成绩及格

数学成绩不及格

合计

比较细心

45

比较粗心

合计

60

100

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

【题目】设函数.

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（Ⅱ）讨论函数的单调区间；

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（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.

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（1）试将桥的总造价表示为的函数；

（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩除外）应建多少个桥墩？

【题目】对于函数有如下结论：

①该函数为偶函数；

②若，则；

③其单调递增区间是；

④值域是；

⑤该函数的图象与直线有且只有一个公共点．（本题中是自然对数的底数）

其中正确的是__________．（请把正确结论的序号填在横线上）

【题目】(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．

【题目】在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？

附：

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