题目内容
【题目】已知向量,
,且函数
.若函数
的图象上两个相邻的对称轴距离为
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若方程在
时,有两个不同实数根
,
,求实数
的取值范围,并求出
的值;
(Ⅲ)若函数在
的最大值为2,求实数
的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
,
;(Ⅲ)
或
【解析】
(Ⅰ)根据三角恒等变换公式化简,根据周期计算
,从而得出
的解析式;(Ⅱ)求出
在
,
上的单调性,计算最值和区间端点函数值,从而得出
的范围,根据对称性得出
的值;(Ⅲ)令
,求出
的范围和
关于
的二次函数,讨论二次函数单调性,根据最大值列方程求出
的值.
(Ⅰ)∵,
,
∴
若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为
,
则函数的周期
,
∴,即
,
∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
当时,
∴若方程在
有两个不同实数根,则
.
∴令,
,则
,
,
∴函数在内的对称轴为
,
∵,
是方程
,
的两个不同根,
∴
(Ⅲ)因为,所以
,
令,则
.∴
又∵,由
得
,
∴.
(1)当,即
时,可知
在
上为减函数,
则当时
,
由,解得:
,不合题意,舍去.
(2)当,即
时,结合图象可知,当
时,
,
由,解得
,满足题意.
(3)当,即
时,知
在
上为增函数,
则时,
,由
得
,舍去
综上,或
为所求.
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| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
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关于
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;
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,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在
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(参考公式: ,其中
)