题目内容
【题目】某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,折合成标准分后,最高分是10分.按成绩共分成五组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10),得到的频率分布直方图如图所示:
(1)分别求第三,四,五组的频率;
(2)该学校在第三,四,五组中用分层抽样的方法抽取6名同学.
①已知甲同学和乙同学均在第三组,求甲、乙同时被选中的概率
②若在这6名同学中随机抽取2名,设第4组中有X名同学,求X的分布列和数学期望.
【答案】(1)第三组的频率是0.3,第四组的频率是0.2,第五组的频率是0.1(2)①②详见解析
【解析】
(1)根据频率等于对应的矩形面积求解即可.
(2)用分层抽样的方法求得在第三,四,五组中对应的人数,再利用排列组合的方法求解概率与分布列即可.
(1)第三组的频率是0.150×2=0.3,
第四组的频率是0.100×2=0.2,
第五组的频率是0.050×2=0.1,
(2)①由(I)可知,第三,四,五组所占的比例为3:2:1,在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5=3个,
而第三组共有100×0.3=30个,
所以甲乙两名同学同时被选中的概率为,
②第四组共有X名同学,所以X的取值为0,1,2
P(X=0);P(X=1)
;P(X=2)
;
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
E(X)=0.
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