题目内容
2.求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且与直线l3:2x+y+5=0垂直的直线方程.分析 根据题意,设M的坐标为(a,b),则要求直线的方程为y-b=k(x-a),联立直线l1与直线l2的方程,可得M的坐标,由相互垂直的直线斜率的关系可得k的值,将a、b、k的值代入即可得答案.
解答 解:根据题意,设M的坐标为(a,b),则要求直线的方程为y-b=k(x-a),
则有$\left\{\begin{array}{l}{3a+4b-5=0}\\{2a-3b+8=0}\end{array}\right.$,解可得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$,
即M的坐标为(-1,2),
直线l3:2x+y+5=0的斜率为-2,
则k=$\frac{1}{2}$,
则要求直线的方程为y-2=$\frac{1}{2}$(x+1),即x-2y+5=0;
答:要求直线的方程为x-2y+5=0.
点评 本题考查直线方程的求法,解题时要认真审题,注意直线与直线垂直时斜率间的关系的合理运用.
练习册系列答案
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