Question

【题目】已知f（x）= ，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（ ）
A.h（x）=f（x）+g（x）是偶函数
B.h（x）=f（x）?g（x）是奇函数
C.h（x）= 是偶函数
D.h（x）= 是奇函数

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）= ，g（x）=|x﹣2|， A．h（x）=f（x）+g（x）= +|x﹣2|= +2﹣x，x∈[﹣2，2]．
h（﹣x）= +2+x，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数．
B．h（x）=f（x）g（x）= |x﹣2|= （2﹣x），x∈[﹣2，2]．
h（﹣x）= （2+x），不满足奇偶性的定义．
C．h（x）= = ，x∈[﹣2，2）不满足函数的奇偶性定义．
D．h（x）= = ，x∈[﹣2，0）∪（0，2]，函数是奇函数．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的奇偶性的相关知识，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．