题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)证明:
.
【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.
【解析】试题分析:(1)对函数求导得
,对
进行分类讨论,即可得到函数的单调区间;(2)由(1)可得,
时,
在
上是增函数,而
,
不成立,故
,由(1)可得
,即可求出
的取值范围;(3)由(2)知,当
时,有
在
恒成立,即
,进而换元可得
,所以
,即可得证.
试题解析:(1)定义域为,
若,
,
在
上单调递增
若,
,
所以,当时,
,当
时,
综上:若,
在
上单调递增;
若,
在
上单调递增,在
上单调递减
(2)由(1)知, 时,
不可能成立;
若,
恒成立
,
,得
综上, .
(3)由(2)知,当时,有
在
上恒成立,即
令,得
,即
,得证.
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练习册系列答案
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非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 |
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?
(2)利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训,从中选派2名参加兰州市读书知识比赛,求至少有一名男生参加比赛的概率。
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |