题目内容

已知命题P：?x∈R，sinx=1；命题q：?x∈R，x2+1＜0，则下列判断正确的是（　　）
A．p是假命题B．q是真命题C．-p是假命题D．-q是假命题
∵当x=
π
2
时，sinx=1
∴命题P：?x∈R，sinx=1为真命题
则-p是假命题
又∵x2+1≥1
∴命题q：?x∈R，x2+1＜0为假命题；
-q是真命题
故选C
练习册系列答案
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给出下列命题：
①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；
②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a＞b＞0，则
3a
＞
3b
＞0”的逆否命题；
④“若m＞1，则mx2-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R”的逆命题．
其中真命题的序号为______．
给出下列命题：
①若ab＞0，a＞b，则
1
a
＜
1
b
；
②若a＞|b|，则a2＞b2；
③若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
④若a＜b，m＞0，则
a
b
＜
a+m
b+m

其中真命题的序号是：______．
记命题p为“若α=β，则cosα=cosβ”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______．
对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（　　）
A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件
B．“a+
5
是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件
D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件
下列命题：
①直线y=2x在x，y轴上的截距相等；
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
1
4
；
⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线；
⑥设P（x、y）是曲线
x2
25
+
y2
9
=1上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则必有|PF1|+|PF2|＜10．
其中错误的命题序号是______．
下列说法正确的是（　　）
①原命题为真，它的否命题为假
②原命题为真，它的逆命题不一定为真
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．
A．①②B．②③C．③④D．②③④
给出下列四个命题：
（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；
（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；
（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面．
其中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
下列说法：
①函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；
④函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，
π
4
]的最小值是1．
正确的有______．（请将你认为正确的说法的序号都写上）

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